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弦理論先導(dǎo)代數(shù)幾何學(xué)

大學(xué)生、優(yōu)秀高中生
學(xué)生需要具備微積分、復(fù)變量等理論知識
對弦理論感興趣，希望在數(shù)學(xué)或物理領(lǐng)域進(jìn)一步深造的學(xué)生

項目收獲
導(dǎo)師介紹
課程安排
課程模式

項目收獲

一封權(quán)威的推薦信：
世界名校導(dǎo)師為順利完成科研項目的學(xué)員撰寫推薦信，為你未來的升學(xué)或就業(yè)提供一塊重要的基石
一份不一樣的學(xué)術(shù)項目經(jīng)歷：
值得寫進(jìn)簡歷的項目實踐成果，與世界名校導(dǎo)師一起工作、交流
一種不一樣的眼界：
全面提升自己的專業(yè)背景和知識水平，開闊視野，跳出舒適圈，得到頂級專家的帶領(lǐng)和指導(dǎo)
一種不一樣的可能：
真人沉浸式教學(xué)，創(chuàng)造個人在這個領(lǐng)域發(fā)展的可能性

導(dǎo)師介紹

Artan Sheshmani
終身教授
Artan Sheshmani 為數(shù)學(xué)方向終身教授，現(xiàn)于哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用中心（ HarvardCenter of Mathematical Sciences and Applications）與歐洲模量空間量子幾何中心（European Center for Quantum Geometry of
Moduli Spaces）聯(lián)合任職。曾任教于全球各知名學(xué)府，包括麻省理工學(xué)院、劍橋大學(xué)、東京大學(xué)，教授衍生代數(shù)與微分幾何課程、工程數(shù)學(xué)課程、一元微積分等課程。Artan Sheshmani 導(dǎo)師的研究方向為 Gromov Witten 理論、 Donaldson Thomas理論以及弦理論（數(shù)學(xué)方向），在研究中重點關(guān)注代數(shù)幾何學(xué)的應(yīng)用。
任職學(xué)校
哈佛大學(xué)（Harvard University）始建于1636年，是一所享譽世界的私立研究型大學(xué)，也是常春藤盟校成員。哈佛大學(xué)在學(xué)術(shù)界享有崇高的地位，并且在世界范圍內(nèi)具有廣泛的社會影響力。哈佛大學(xué)孕育了8位美國總統(tǒng)，158位諾貝爾獎獲得者（世界第一）和18位菲爾茲獎得主（世界第一），在2019/2020年U.S.News
世界大學(xué)排名中位列第一，2019年QS世界大學(xué)數(shù)學(xué)排名中位列第2。

課程安排

第一周：代數(shù)簇導(dǎo)論
Introduction to affine varieties, polynomial equations, Zariski topology, dimension, co-dimension
第二周：環(huán)空間
Polynomial. Algebras, localizations, morphisms of modules,algebras
第三周：射影簇
Homogenous ideals and their properties, cones, relative version of zero loci
第四周：概型理論
Affine schemes and their topology, structure sheaf, morphisms of locally ringed spaces
第五周：概型理論在代數(shù)幾何中的應(yīng)用
Hilbert schemes, parametrizations, discussions on moduli spaces, Gromov Witten theory and String theory
第六周&第七周：項目回顧與成果展示
大綱解析
第一周：代數(shù)簇
“代數(shù)幾何的基本研究對象。代數(shù)幾何學(xué)上，代數(shù)簇是多項式集合的公共零點解的集合?！?br /> 第二周：環(huán)空間
“代數(shù)幾何的重要概念。一類拓?fù)淇臻g?！?br /> 第三周：射影簇
“代數(shù)幾何就是研究代數(shù)簇的數(shù)學(xué)，射影簇為代數(shù)簇的一種，若一個代數(shù)簇又是射影，則把這個代數(shù)簇相應(yīng)地稱為射影簇?！?br /> 第四周：概型理論
“概型是代數(shù)幾何的基本研究對象。它實際上就是一個局部同構(gòu)于仿射概型的局部環(huán)空間。”
第五周：概型理論在代數(shù)幾何中的應(yīng)用
“概型理論的建立使代數(shù)幾何的研究進(jìn)入了一個全新的階段。概型的概念是代數(shù)簇的推廣。概型理論把代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)域的算術(shù)統(tǒng)一到了一個共同語言之下?！?br /> 第六周：項目回顧

課程模式

12課時的Instructor Session：
世界名校教研體系深度浸泡
12課時的Mentor Session：
指導(dǎo)小組完成實戰(zhàn)項目
6課時的TA Office Hour：
掃除上課時積累的所有疑難知識點
2課時的成果匯報Presentation：
將所學(xué)知識呈獻(xiàn)給導(dǎo)師及所有學(xué)員，獲得導(dǎo)師點撥和反饋
10課時的錄播先導(dǎo)課：
搭建項目必備學(xué)術(shù)能力
24小時內(nèi)答疑回復(fù)：
24小時內(nèi)答疑，第一時間解決遺留問題
全程助教輔助模式：
課程期間配雙語助教全程輔助教學(xué)過程，不讓任何一位學(xué)生落下進(jìn)度
班主任跟蹤監(jiān)督模式：
不讓懶惰拖延成為你成功路上的絆腳石
師生比例1比3：
小班教學(xué)，人人都能與大佬溝通熟悉，打通人脈